转眼已经写到这个系列的第7篇了，前面分别完成了3篇约瑟夫问题的数学剖析和3篇魔术欣赏，相关文章请戳：

今天我们接着讲下一个魔术，比起前面的比较基础的《10张牌的巧合》和完美的《自我匹配的奇迹》，这个作品和经典作品《The Australian Deal》一样，特点是小而美，不过又尽量融入了更多元素，打磨了一些细节，把效果做得更神奇，我取名叫《四重巧合之金刚》。

我们先来看视频：

视频1 四重巧合之金刚

魔术来源和想法

这个魔术的灵感来自于阅读《Magical Mathematics》这本书的时候，书里面讲到neat shuffle章节的时候，里面有一个叫down under shuffle的操作，指的是发一张再放一张到底部，循环进行的洗牌操作。书中并没有提到Josphus process的概念，但这其实就和相位为1的k = 2的约瑟夫过程等价，在魔术里也叫Australian Deal。而且，其把它看作为一个洗牌过程，也就是说，不仅仅像约瑟夫问题那样关心最后留下的牌的原始索引，还关心发出去的牌所呈现的全部规律。之所以叫neat shuffle，指的是本质上这种洗牌并没有给原牌叠带来任何的混乱度，所有的操作都是确定为之的。但是观众可能不这么认为，因此在一系列看起来引入了随机过程的步骤里，存在着透过数学规律可以把控的结果，而这，正是数学魔术师所想要的，有可能产生奇迹的信息gap。

 

而这个魔术在设计的时候，我也是边拿着牌摆弄，边看看刚才学习的内容和自己的知识能否融合起来设计一些流程。这个流程也是几易其稿，因为其结论比较并不那么好记忆，因此我还好几次忘了怎么做，硬凭借着效果和操作逻辑倒推了出来。最后加深印象，成了自己的作品。

 

还是前面提到的，约瑟夫问题的过程绝对不可以单独作为一个完全的魔术效果，它根本撑不起一个完整流程，但是作为锦上添花，添油加醋却是绝佳的选择。这里我想象要做一个观众恰好选到4张一样牌的过程。有这么几点考虑：

 

1. 具体选的是哪4张牌无所谓，其惊讶的是4张一样，而且花色取遍所有，这里可以给观众任意的自由度，这也是巧合类魔术的优势，巧合有很多，取其一即可；

2. 观众选定第一张后，需要快速定位到另外3张才行，这4张牌可以由一个4个周期的周期牌序来完成，周期的大小取决于你用几个点数来参与这个过程，这个思路是利用了周期序列以周期长度的切牌操作为生成元可以生成一个Cn群，n为周期数量；另一个思路自然是Cm群，m为周期长度，用的是连续m张牌。我们这里用的是前者，一个是初始看起来牌叠会更混乱，另外，有一定间隔，也方便后续的操作；

3. 在《》系列中，我们提到了发n叠牌对原本周期性对应的同余和整除关系的转换，因此，我们可以灵活地运用这一点来构造常数。因为这本质也是一种neat shuffle，并不会对结果有什么改变；

4. 当我们期待的目标牌已知位置的时候，就尝试用约瑟夫过程来让观众自己去感受魔术的魅力吧！

 

数学设计解析

最后的流程就如视频所示了。最开始的setting就是jqk三张牌的周期大小为3，4个周期排列。注意仅仅是点数上的周期出现，花色可以乱来以让人看不清规律，因为最后是4张同点数各个花色的组合，也不需要保持什么顺序上的规律，因为花色刚好没有大小，随意顺序刚好是个集合。这里可以切牌，但是这里不能发两叠，详细讨论在《》系列里有相关证明。然后观众拿走第1张，剩下3张点数相同的牌现在mod3余数2的位置，刚好依次发成3叠（不是交错，是依次），每叠3张，最后两张放置最下，就可以使得每叠牌顶部都是同点数的，处在同样的周期位置的牌，只有花色不一样。选走以后，再依次拿起至少存在的一叠没有拿走牌的3张放在另一叠没有拿走牌的牌叠上，最后一起放在剩下一叠上，使得最后的牌被控制在了1，4两张。

 

这看似随意的合在一起的动作，暗藏了某种对本来随机操作可能造成混乱的恢复，但感觉上又是一次随机操作而已，简直太棒了。之所以做得到，是因为我的目标1，4张，只需要留下一个完整的3张，首张是目标牌，以及任意目标牌在顶端留下即可，而这些都是可以成立的。

 

最精彩的部分来了，现在剩下10张牌，在最开始看书的时候，还对约瑟夫过程不那么熟悉，怎么推导最后一张的规律也不熟练，于是干脆动手发了一遍。其实最开始的想法是，如果第一张发出去，那么它就是发出去那一叠牌的底牌，算是一个效果，剩下的再想办法吧。没想到，10张的相位为1的约瑟夫过程的末位牌恰好就是(1010 - 1) >> 1 = 3，从1开始索引，也就是4，完美契合上一步留下的结果，甚至不需要做任何的dirty work来进行微调！

 

有人说，越努力，运气越好，甚至可以好到偶然发现青霉素。而这等神奇的巧合摆在我面前，我还是高兴得要跳起来了。

 

魔术设计解析

最后提一点魔术上的思路，就是，巧合类的魔术，往往有着比预言更美好的画面感和结局，但是实现逻辑的难度是要更低的。比如这里，你拿到任何4张一样的牌，都可以构成一个神奇的结局，因为没有对比，所以神奇度的绝对值有区别，但是已经够用，这也是multi-out的思路。但是这东西一定要在更强大的原理或者技法下去锦上添花才行，切不可太直接地表达。不然你想想，你拿起4张Ace，让别人选一张，然后你说你感应出来是Ace吗？或者拿起13张同花色的牌让别人选，你说你感应出来是黑桃了？这种直白地几乎把秘密透露出来的模式是魔术表演的大忌，我们总是希望魔术表演能够很好地掩盖秘密，达到千呼万唤始出来，犹抱琵琶半遮面的艺术效果。

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但是创作之路怎么能就这么结束呢？我于是继续思考，在这个基础上，能不能发明一个最后出现同花顺的魔术呢？思路大部分可以借鉴，那就干呗！

这个作品我们下期再介绍，表演给大家先睹为快！

视频2 五重巧合之皇家同花顺

我们是谁：

MatheMagician，中文“数学魔术师”，原指用数学设计魔术的魔术师和数学家。既取其用数学来变魔术的本义，也取像魔术一样玩数学的意思。文章内容涵盖互联网，计算机，统计，算法，NLP等前沿的数学及应用领域；也包括魔术思想，流程鉴赏等魔术内容；以及结合二者的数学魔术分享，还有一些思辨性的谈天说地的随笔。希望你能和我一起，既能感性思考又保持理性思维，享受人生乐趣。欢迎扫码关注和在文末或公众号留言与我交流！

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